Pré-temporada IFSP
Campanha integrada · FME 3 + FME 6 · 3 semanas

Trigonometria, Complexos e Polinômios — Pré-temporada IFSP

Missão: atravessar o componente do 2º semestre pelo FME 3 e FME 6, da trigonometria no ciclo às equações polinomiais.

Boss intermediário: Trigonometria Boss final: Componente completo
Calibrar rota Plano de 3 semanas Abrir mapa

Base acadêmica integrada

Base acadêmica da campanha

A rota usa o PPC como bússola oficial, o FME 3 como Campanha I e o FME 6 como Campanha II dentro do mesmo componente. O FME 1 entra apenas como apoio de linguagem de funções.

Componente completo

BÚSSOLA OFICIAL

Bússola oficial

PPC IFSP — Licenciatura em Matemática

Define o componente do 2º semestre: Trigonometria, Números Complexos e Polinômios.

CAMPANHA I

Primeira metade da rota

FME 3 — Trigonometria

Núcleo inicial da campanha: triângulo retângulo, circunferência, funções circulares, identidades, equações e inequações trigonométricas.

CAMPANHA II

Segunda metade da rota

FME 6 — Complexos, Polinômios e Equações

Continuação integrada do componente: números complexos, forma trigonométrica, polinômios e equações polinomiais.

Desbloqueio pedagógico após base trigonométrica Rota integrada

Apoio pontual

APOIO

Pré-requisito

FME 1 — Conjuntos e Funções

Apoio pontual para função, domínio, imagem, composição, inversa e leitura gráfica.

Sem transcrição de conteúdo protegido: apenas referências, objetivos autorais, fórmulas matemáticas e exercícios próprios. PDFs ficam fora do repositório.

XP

XP acumulado

0

Aquecimento

Nível atual: Aquecimento200 XP até Explorador de Ângulos
Progresso geral do componente0%
Módulo recomendadoM1 — Base de Geometria
Próxima missãoM1 — Base de Geometria
Erro mais recentenenhum loot ainda

Badge shelf

Conquistas discretas

◆bloqueada

Radianos sem Choro

Concluir Arcos e Ângulos sem erro de radiano/grau.

◆bloqueada

Domador do Ciclo

Concluir Redução ao 1º Quadrante.

◆bloqueada

Funções Circulares

Concluir o módulo de Funções Circulares.

◆bloqueada

Identidade Quebrada

Concluir Identidades.

◆bloqueada

Erro Virou Loot

Registrar o primeiro erro capturado.

◆bloqueada

Boss Trigonometria

Concluir o Boss Intermediário.

◆bloqueada

Complexo sem Trauma

Concluir Forma Algébrica dos Complexos.

◆bloqueada

De Moivre Destravado

Concluir Potenciação e Radiciação.

◆bloqueada

Polinômio Domado

Concluir Grau e Divisão de Polinômios.

◆bloqueada

Girard na Veia

Concluir Multiplicidade e Relações de Girard.

◆bloqueada

Boss do Componente

Concluir o Boss Final do componente completo.

Plano de 3 semanas

Rota de sobrevivência inteligente

Uma visão priorizada para chegar bem no semestre: trigonometria com base real nas duas primeiras semanas e FME 6 essencial na terceira. Nem tudo recebe a mesma profundidade; o objetivo é tração.

Semana 1

Base Trigonométrica

foco

Fechar o ciclo inicial sem deixar radianos, quadrantes e valores notáveis soltos.

Semana 2

Funções e Equações Trigonométricas

foco

Transformar o ciclo em funções, identidades, equações e inequações.

Semana 3

Complexos e Polinômios Essenciais

foco

Rota de sobrevivência: pegar a ponte trigonométrica para complexos e cobrir polinômios/equações no essencial.

Diagnóstico integrado

Calibrar rota do componente

A triagem tem 30 pontos e mede Trigonometria, Complexos e Polinômios. A recomendação prioriza o primeiro gargalo estrutural, não a menor nota isolada.

Blocos

A · Geometria e ângulos3 pts
B · Razões trigonométricas4 pts
C · Arcos, radianos e circunferência4 pts
D · Funções trigonométricas4 pts
E · Identidades, equações e inequações trigonométricas5 pts
F · Complexos básicos4 pts
G · Forma trigonométrica dos complexos2 pts
H · Polinômios e equações polinomiais4 pts

Roteador de estudo

Rota ainda não calibrada

O diagnóstico decide se você começa por ângulos, triângulo, radianos, funções, identidades, complexos ou polinômios.

Calibrar rota

Mapa integrado da campanha

FME 3 + FME 6 em uma rota só

A campanha começa pela base trigonométrica, passa pelo boss intermediário e continua por Complexos, Polinômios e Equações Polinomiais como parte do mesmo componente.

Progresso geral

0%

CalibragemCampanha integrada

Calibragem

Mede gargalos em geometria, trigonometria, funções, complexos e polinômios.

Progresso da fase80 XP

0%

0
Triagem de campanhadisponível

Diagnóstico Integrado

Medir gargalos estruturais antes de escolher a rota de estudo.

0/3 quests80 XP
Trig baseFME 3

Triângulo e Circunferência

Primeira base: ângulos, triângulo retângulo, arcos, ciclo, sinais e valores notáveis.

Progresso da fase1090 XP

0%

recomendado
1
Capítulo I — Revisão inicial de geometriaativo

Base de Geometria

Revisar ângulos, semirretas, ângulo nulo, ângulo raso, adjacência, comparação e soma de ângulos.

0/3 quests110 XP
2
Capítulo II — Razões trigonométricas no triângulo retângulobloqueado

Triângulo Retângulo

Dominar Pitágoras, seno, cosseno, tangente, cotangente, complementares e razões especiais.

0/3 quests150 XP
3
Capítulo III — Arcos e ângulosbloqueado

Arcos e Ângulos

Entender arcos de circunferência, graus, radianos e ciclo trigonométrico.

0/3 quests170 XP
4
Capítulo IV — Razões trigonométricas na circunferênciabloqueado

Razões na Circunferência

Ler seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante na circunferência.

0/3 quests180 XP
5
Capítulo V — Relações fundamentaisbloqueado

Relações Fundamentais

Construir relações trigonométricas fundamentais e simplificar expressões.

0/3 quests170 XP
6
Capítulo VI — Arcos notáveisbloqueado

Arcos Notáveis

Fixar valores notáveis e aplicar em problemas curtos.

0/3 quests140 XP
7
Capítulo VII — Redução ao 1º quadrantebloqueado

Redução ao 1º Quadrante

Reduzir arcos dos demais quadrantes ao 1º quadrante controlando sinal e referência.

0/3 quests170 XP
Trig álgebraFME 3

Funções e Equações Trigonométricas

Transforma o ciclo em funções, identidades, equações, inequações e aplicações em triângulos quaisquer.

Progresso da fase1750 XP

0%

8
Capítulo VIII — Funções circularesbloqueado

Funções Circulares

Estudar funções periódicas, gráficos, domínio, imagem, raízes, paridade e imparidade.

0/3 quests220 XP
9
Capítulo IX — Transformaçõesbloqueado

Transformações Trigonométricas

Usar fórmulas de adição, multiplicação, divisão, tg(x/2) e transformação em produto.

0/3 quests210 XP
10
Capítulo X — Identidadesbloqueado

Identidades

Demonstrar identidades trigonométricas e manipular expressões.

0/3 quests210 XP
11
Capítulo XI — Equaçõesbloqueado

Equações Trigonométricas

Resolver equações fundamentais, sen α = sen β, cos α = cos β, tg α = tg β e equações clássicas.

0/3 quests230 XP
12
Capítulo XII — Inequaçõesbloqueado

Inequações Trigonométricas

Resolver inequações fundamentais com seno, cosseno e tangente.

0/3 quests210 XP
13
Capítulo XIII — Funções circulares inversasbloqueado

Funções Circulares Inversas

Introduzir funções circulares inversas e seus intervalos principais.

0/3 quests180 XP
14
Apêndices B e C — Triângulos quaisquer e resolução de triângulosbloqueado

Triângulos Quaisquer

Usar lei dos senos, lei dos cossenos e estratégias de resolução de triângulos.

0/3 quests190 XP

Boss intermediário

Boss Intermediário — Trigonometria

Boss bloqueado: conclua os pré-requisitos centrais de Trigonometria para abrir a Fase 3.

Pré-requisitos0/10
ComplexosFME 6

Complexos

Segunda metade integrada: pares ordenados, forma algébrica, forma trigonométrica, De Moivre e raízes complexas.

Progresso da fase880 XP

0%

15
Capítulo I — Números complexosbloqueado

Complexos como Pares Ordenados

Entender complexos como pares ordenados, igualdade, adição e multiplicação.

0/3 quests150 XP
16
Capítulo I — Números complexosbloqueado

Forma Algébrica

Trabalhar com unidade imaginária, forma a + bi, parte real, parte imaginária, operações, conjugado e divisão.

0/3 quests170 XP
17
Capítulo I — Números complexosbloqueado

Forma Trigonométrica dos Complexos

Estudar módulo, argumento, representação no plano e z = ρ(cos θ + i sen θ).

0/3 quests190 XP
18
Capítulo I — Números complexosbloqueado

Potenciação e Radiciação

Usar potências, De Moivre, raízes complexas e interpretação geométrica.

0/3 quests200 XP
19
Capítulo I — Números complexosbloqueado

Equações Binômias e Trinômias

Resolver equações envolvendo potências de complexos e formas especiais.

0/3 quests170 XP
PolinômiosFME 6

Polinômios

Conceito, igualdade, operações, grau, divisão e divisão por binômios do 1º grau.

Progresso da fase530 XP

0%

20
Capítulo II — Polinômiosbloqueado

Polinômios: Conceito, Igualdade e Operações

Estudar definição de polinômio, igualdade, soma, subtração e multiplicação.

0/3 quests170 XP
21
Capítulo II — Polinômiosbloqueado

Grau e Divisão de Polinômios

Trabalhar grau, divisão euclidiana, quociente e resto.

0/3 quests180 XP
22
Capítulo II — Polinômiosbloqueado

Divisão por Binômios do 1º Grau

Usar resto, fatoração e divisão por x - a.

0/3 quests180 XP
EquaçõesFME 6

Equações Polinomiais

Raízes, multiplicidade, Girard, raízes reais/racionais/complexas, transformações e raízes comuns.

Progresso da fase1370 XP

0%

23
Capítulo III — Equações polinomiaisbloqueado

Equações Polinomiais

Estudar definições, número de raízes e relação entre grau e raízes.

0/3 quests190 XP
24
Capítulo III — Equações polinomiaisbloqueado

Multiplicidade e Relações de Girard

Trabalhar multiplicidade de raízes e relações entre coeficientes e raízes.

0/3 quests200 XP
25
Capítulo III — Equações polinomiaisbloqueado

Raízes Complexas, Reais e Racionais

Estudar raízes complexas, raízes reais e teorema das raízes racionais.

0/3 quests210 XP
26
Capítulo IV — Transformaçõesbloqueado

Transformações e Equações Recíprocas

Estudar transformações e equações recíprocas.

0/3 quests190 XP
27
Capítulo V — Raízes múltiplas e raízes comunsbloqueado

Raízes Múltiplas e Raízes Comuns

Usar derivada de função polinomial, raízes múltiplas, MDC, raízes comuns e MMC.

0/3 quests200 XP

Boss final

Boss Final — Componente Completo

Boss bloqueado: conclua os blocos centrais de Complexos, Polinômios e Equações para abrir o fechamento.

Pré-requisitos0/7

Sessão de estudo

Missão atual

Escolha um módulo do componente, conclua quests e deixe o navegador registrar XP, badges, sequência e progresso local.

Triângulo e Circunferência

Módulo 1 — Base de Geometria

Capítulo I — Revisão inicial de geometria · p. 2–9

Ângulos e relações básicas

Revisar ângulos, semirretas, ângulo nulo, ângulo raso, adjacência, comparação e soma de ângulos.

Recompensa

110

XP total

Quests

Desenhar exemplos próprios de ângulo nulo, raso e adjacente.

Resolver uma bateria autoral de soma de ângulos.

Explicar a diferença entre consecutivo e adjacente.

Inventário de falhas úteis

Erros capturados

O erro deixa de ser derrota quando vira item de revisão com data, correção e status. Agora o filtro separa Trigonometria, Complexos, Polinômios e Equações.

Registrar loot

Novo erro

Loot vazio

Nenhum erro capturado aqui

Quando um erro aparecer em estudo ou diagnóstico, registre aqui com a correção. Esse vira o inventário que guia revisão.

Codex de fórmulas

Grimório matemático do componente

Fórmulas renderizadas em LaTeX para FME 3 e FME 6, com contexto de uso, armadilha comum e exemplo rápido. Complexos e Polinômios entram como segunda metade real da campanha.

fórmula bloqueadatrigonometria

M2 — Triângulo Retângulo

Teorema de Pitágoras

a2+b2=c2a^2+b^2=c^2
Fonte
FME 3 — Capítulo II
Quando usar
Use quando houver triângulo retângulo e dois lados conhecidos.
Armadilha comum
A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto.
Exemplo rápido
52+122=1325^2+12^2=13^2
fórmula bloqueadatrigonometria

M2 — Triângulo Retângulo

Seno no triângulo retângulo

sin⁡(θ)=cateto opostohipotenusa\sin(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}
Fonte
FME 3 — Capítulo II
Quando usar
Use para relacionar o ângulo com o cateto oposto.
Armadilha comum
Trocar cateto oposto por cateto adjacente muda a razão.
Exemplo rápido
sin⁡(30∘)=12\sin(30^\circ)=\frac{1}{2}
fórmula bloqueadatrigonometria

M2 — Triângulo Retângulo

Cosseno no triângulo retângulo

cos⁡(θ)=cateto adjacentehipotenusa\cos(\theta)=\frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}
Fonte
FME 3 — Capítulo II
Quando usar
Use para relacionar o ângulo com o cateto adjacente.
Armadilha comum
O cateto adjacente depende do ângulo escolhido.
Exemplo rápido
cos⁡(60∘)=12\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}
fórmula bloqueadatrigonometria

M2 — Triângulo Retângulo

Tangente no triângulo retângulo

tan⁡(θ)=cateto opostocateto adjacente\tan(\theta)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}
Fonte
FME 3 — Capítulo II
Quando usar
Use quando a hipotenusa não é a peça central da relação.
Armadilha comum
A tangente não usa a hipotenusa.
Exemplo rápido
tan⁡(45∘)=1\tan(45^\circ)=1
fórmula bloqueadaconversão

M3 — Arcos e Ângulos

Conversão grau-radiano

180∘=π rad180^\circ=\pi\,\text{rad}
Fonte
FME 3 — Capítulo III
Quando usar
Use como âncora para converter medidas angulares.
Armadilha comum
Converter só o número e esquecer a unidade deixa a conta ambígua.
Exemplo rápido
90∘=π2 rad90^\circ=\frac{\pi}{2}\,\text{rad}
fórmula bloqueadaconversão

M3 — Arcos e Ângulos

Conversão geral para radianos

x∘=xπ180 radx^\circ=\frac{x\pi}{180}\,\text{rad}
Fonte
FME 3 — Capítulo III
Quando usar
Use quando o ângulo estiver em graus e a resolução pedir radianos.
Armadilha comum
Não simplificar a fração pode esconder o arco notável.
Exemplo rápido
150∘=5π6150^\circ=\frac{5\pi}{6}
fórmula bloqueadaidentidade

M5 — Relações Fundamentais

Identidade fundamental

sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1\sin^2(x)+\cos^2(x)=1
Fonte
FME 3 — Capítulo V
Quando usar
Use para trocar seno por cosseno, ou cosseno por seno, em simplificações.
Armadilha comum
Confundir sen²(x) com sen(x²).
Exemplo rápido
1−sin⁡2(x)=cos⁡2(x)1-\sin^2(x)=\cos^2(x)
fórmula bloqueadaidentidade

M4 — Razões na Circunferência

Tangente por seno e cosseno

tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}
Fonte
FME 3 — Capítulo IV
Quando usar
Use quando a tangente precisa conversar com seno e cosseno.
Armadilha comum
A relação exige cos(x) diferente de zero.
Exemplo rápido
tan⁡(π4)=2/22/2=1\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2/2}{\sqrt2/2}=1
fórmula bloqueadafunção circular

M8 — Funções Circulares

Período do seno e do cosseno

T=2πT=2\pi
Fonte
FME 3 — Capítulo VIII
Quando usar
Use como período base das funções seno e cosseno.
Armadilha comum
Em sen(kx) ou cos(kx), o período muda para 2π/|k|.
Exemplo rápido
Tsin⁡(2x)=2π2=πT_{\sin(2x)}=\frac{2\pi}{2}=\pi
fórmula bloqueadafunção circular

M8 — Funções Circulares

Período da tangente

T=πT=\pi
Fonte
FME 3 — Capítulo VIII
Quando usar
Use como período base da função tangente.
Armadilha comum
A tangente repete antes do seno e do cosseno.
Exemplo rápido
Ttan⁡(3x)=π3T_{\tan(3x)}=\frac{\pi}{3}
fórmula bloqueadatriângulos

M14 — Triângulos Quaisquer

Lei dos Senos

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}
Fonte
FME 3 — Apêndices B e C
Quando usar
Use em triângulos quaisquer quando houver pares lado-ângulo opostos.
Armadilha comum
Usar a lei sem controlar o caso ambíguo pode gerar solução incompleta.
Exemplo rápido
asin⁡30∘=bsin⁡45∘\frac{a}{\sin 30^\circ}=\frac{b}{\sin 45^\circ}
fórmula bloqueadatriângulos

M14 — Triângulos Quaisquer

Lei dos Cossenos

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos A
Fonte
FME 3 — Apêndices B e C
Quando usar
Use quando aparecem dois lados e o ângulo entre eles, ou três lados.
Armadilha comum
O ângulo A precisa estar oposto ao lado a.
Exemplo rápido
a2=72+92−2⋅7⋅9cos⁡Aa^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cos A
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Unidade imaginária

i2=−1i^2=-1
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use para reduzir potências e produtos envolvendo i.
Armadilha comum
Tratar i² como positivo destrói o sinal do produto.
Exemplo rápido
i4=1i^4=1
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Forma algébrica do complexo

z=a+biz=a+bi
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use para separar parte real e parte imaginária.
Armadilha comum
A parte imaginária é b, não bi.
Exemplo rápido
z=3−2iz=3-2i
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Igualdade de complexos

a+bi=c+di  ⟺  a=c e b=da+bi=c+di \iff a=c \text{ e } b=d
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use quando uma equação de complexos precisa virar sistema real.
Armadilha comum
Misturar parte real com parte imaginária impede comparar corretamente.
Exemplo rápido
2+xi=y+5i⇒y=2, x=52+xi=y+5i \Rightarrow y=2,\ x=5
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Soma de complexos

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use para somar partes reais entre si e imaginárias entre si.
Armadilha comum
Somar coeficiente real com coeficiente imaginário mistura eixos.
Exemplo rápido
(2+3i)+(1−5i)=3−2i(2+3i)+(1-5i)=3-2i
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Produto de complexos

(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use para multiplicar complexos já reduzindo i².
Armadilha comum
Esquecer que bdi² vira -bd muda a parte real.
Exemplo rápido
(1+2i)(3−i)=5+5i(1+2i)(3-i)=5+5i
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Conjugado

z‾=a−bi\overline{z}=a-bi
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use para divisão, módulo e simetria no plano complexo.
Armadilha comum
Só a parte imaginária troca de sinal.
Exemplo rápido
4−7i‾=4+7i\overline{4-7i}=4+7i
fórmula bloqueadacomplexos

M17 — Forma Trigonométrica dos Complexos

Módulo de complexo

∣z∣=a2+b2|z|=\sqrt{a^2+b^2}
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção III
Quando usar
Use para medir a distância do complexo até a origem.
Armadilha comum
O módulo nunca é negativo.
Exemplo rápido
∣3+4i∣=5|3+4i|=5
fórmula bloqueadacomplexos

M16 — Forma Algébrica

Divisão de complexos

a+bic+di=(a+bi)(c−di)c2+d2\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção II
Quando usar
Use multiplicando pelo conjugado do denominador.
Armadilha comum
O conjugado usado é o do denominador, não o do numerador.
Exemplo rápido
1+i1−i=i\frac{1+i}{1-i}=i
fórmula bloqueadacomplexos

M17 — Forma Trigonométrica dos Complexos

Forma trigonométrica dos complexos

z=ρ(cos⁡θ+isin⁡θ)z=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção III
Quando usar
Use quando o módulo e o argumento descrevem melhor o complexo no plano.
Armadilha comum
O módulo mede distância; o argumento mede direção.
Exemplo rápido
1+i=2(cos⁡π4+isin⁡π4)1+i=\sqrt2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)
fórmula bloqueadacomplexos

M17 — Forma Trigonométrica dos Complexos

Módulo na forma trigonométrica

ρ=∣z∣=a2+b2\rho=|z|=\sqrt{a^2+b^2}
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção III
Quando usar
Use para passar da forma algébrica para a forma trigonométrica.
Armadilha comum
O ângulo precisa respeitar o quadrante do ponto (a,b).
Exemplo rápido
ρ=∣−1+3i∣=2\rho=|{-1}+\sqrt3 i|=2
fórmula bloqueadacomplexos

M18 — Potenciação e Radiciação

Fórmula de De Moivre

[ρ(cos⁡θ+isin⁡θ)]n=ρn(cos⁡nθ+isin⁡nθ)[\rho(\cos\theta+i\sin\theta)]^n=\rho^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)
Fonte
FME 6 — Capítulo I, seção IV
Quando usar
Use para potência de complexo em forma trigonométrica.
Armadilha comum
Elevar só o módulo e esquecer de multiplicar o argumento por n.
Exemplo rápido
[2(cos⁡θ+isin⁡θ)]3=8(cos⁡3θ+isin⁡3θ)[2(\cos\theta+i\sin\theta)]^3=8(\cos3\theta+i\sin3\theta)
fórmula bloqueadapolinômios

M20 — Polinômios: Conceito, Igualdade e Operações

Polinômio geral

P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
Fonte
FME 6 — Capítulo II, seção I
Quando usar
Use para reconhecer coeficientes, grau e termo independente.
Armadilha comum
O grau depende do maior expoente com coeficiente não nulo.
Exemplo rápido
P(x)=2x3−x+4P(x)=2x^3-x+4
fórmula bloqueadapolinômios

M21 — Grau e Divisão de Polinômios

Divisão euclidiana de polinômios

P(x)=D(x)Q(x)+R(x)P(x)=D(x)Q(x)+R(x)
Fonte
FME 6 — Capítulo II, seção V
Quando usar
Use para organizar dividendo, divisor, quociente e resto.
Armadilha comum
O grau do resto precisa ser menor que o grau do divisor.
Exemplo rápido
P(x)=(x−1)Q(x)+RP(x)=(x-1)Q(x)+R
fórmula bloqueadapolinômios

M22 — Divisão por Binômios do 1º Grau

Teorema do resto

R=P(a)na divisa˜o por x−aR=P(a) \quad \text{na divisão por } x-a
Fonte
FME 6 — Capítulo II, seção VI
Quando usar
Use para achar o resto sem fazer toda a divisão por x-a.
Armadilha comum
Na divisão por x-a, substitua x por a, não por -a.
Exemplo rápido
P(x)÷(x−2)⇒R=P(2)P(x)\div(x-2) \Rightarrow R=P(2)
fórmula bloqueadapolinômios

M22 — Divisão por Binômios do 1º Grau

Teorema do fator

P(a)=0  ⟺  (x−a) divide P(x)P(a)=0 \iff (x-a) \text{ divide } P(x)
Fonte
FME 6 — Capítulo II, seção VI
Quando usar
Use para decidir se x-a é fator de P(x).
Armadilha comum
Raiz e fator precisam combinar pelo mesmo valor a.
Exemplo rápido
P(3)=0⇒x−3 eˊ fatorP(3)=0 \Rightarrow x-3 \text{ é fator}
fórmula bloqueadaequações

M24 — Multiplicidade e Relações de Girard

Relações de Girard no segundo grau

x1+x2=−ba,x1x2=cax_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}
Fonte
FME 6 — Capítulo III, seção V
Quando usar
Use para conectar coeficientes e raízes sem resolver toda a equação.
Armadilha comum
A soma leva sinal negativo em -b/a.
Exemplo rápido
x2−5x+6=0⇒x1+x2=5x^2-5x+6=0 \Rightarrow x_1+x_2=5
fórmula bloqueadaequações

M24 — Multiplicidade e Relações de Girard

Multiplicidade de raiz

P(x)=(x−a)mQ(x),Q(a)≠0P(x)=(x-a)^mQ(x),\quad Q(a)\ne0
Fonte
FME 6 — Capítulo III, seção IV
Quando usar
Use para indicar quantas vezes uma raiz aparece na fatoração.
Armadilha comum
Multiplicidade não é o valor da raiz; é a repetição do fator.
Exemplo rápido
(x−2)3⇒2 tem multiplicidade 3(x-2)^3 \Rightarrow 2 \text{ tem multiplicidade } 3